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《第232章待定系数法：开启数列新征程》

在同学们熟练掌握不动点法求数列通项公式之后，戴浩文先生决定趁热打铁，为大家介绍另一种求解数列通项公式的有力方法——待定系数法。

新的一天，阳光透过窗棂洒进教室，同学们早早地坐在座位上，期待着戴浩文先生带来新的知识。

戴浩文先生稳步走上讲台，目光中透着温和与鼓励，说道：“同学们，之前我们领略了不动点法的奇妙，今天，让我们一同探索待定系数法求数列通项公式的奥秘。”

同学们聚精会神，眼中闪烁着求知的光芒。

戴浩文先生在黑板上写下一个数列的递推关系式：，然后问道：“对于这样的形式，大家想想，如果要用待定系数法来求解通项公式，该从何处入手呢？”

课堂上一片寂静，同学们都在绞尽脑汁地思考。

过了片刻，一位同学小心翼翼地说道：“先生，是否需要设，其中为待定系数？”

戴浩文先生微笑着点头：“不错，正是如此。我们设。”

同学们纷纷拿起笔，在本子上记录。

戴浩文先生接着说：“然后将其代入递推关系式中，得到。”

他边说边在黑板上进行推导。

“经过整理，我们可以得到。”戴浩文先生的粉笔在黑板上发出“沙沙”的声响。

又有同学问道：“先生，那接下来怎么确定这个待定系数呢？”

戴浩文先生解释道：“这就需要我们根据原递推关系式的特点来确定。大家看，为了使等式两边形式一致，我们令，解出。”

同学们按照先生的指导，认真地计算着。

一位同学兴奋地说道：“先生，我算出了！”

戴浩文先生赞许地说道：“很好！那现在我们就得到了，这是一个等比数列。”

同学们恍然大悟，脸上露出欣喜的神情。

戴浩文先生继续深入：“那大家想想，如果递推关系式是这样的形式，又该如何运用待定系数法呢？”

这时，一位同学站起来说道：“先生，是不是可以设？”

戴浩文先生微笑着说：“非常好，思路很正确。那大家按照这个思路继续往下算一算。”

同学们纷纷动手计算，教室里只听见笔尖在纸上划过的声音。

不一会儿，陆续有同学算出了结果。

戴浩文先生说道：“大家都做得很棒。接下来，我们再看一个更复杂的例子。”

他在黑板上写下：。

同学们看到这个式子，都不禁皱起了眉头。

戴浩文先生鼓励道：“别害怕，我们一步一步来。先设，代入递推式中试试。”

同学们跟着先生的思路，认真地推导计算。

经过一番努力，终于有同学算出了结果。

戴浩文先生说道：“大家做得不错。那我们来做几道练习题巩固一下。”

他在黑板上写下几道练习题，同学们立刻埋头计算。

戴浩文先生在教室里巡视，不时地为同学们答疑解惑。

一位同学愁眉苦脸地说：“先生，我这道题总是算不对。”