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第198章导数的奇妙世界

在经历了那场关于持之以恒的思想品德课后，学子们的精神面貌焕然一新，在学习上更加勤奋努力。而戴浩文也决定趁热打铁，为学子们开启新的数学知识篇章——导数。

这一日，戴浩文依旧站在熟悉的讲台之上，目光扫过台下一张张充满期待的脸庞。

“诸位学子，过往我们在数学的海洋中探寻了诸多奥秘，今日，为师将为尔等引入一个全新且奇妙的概念——导数。”戴浩文的声音沉稳而有力。

学子们听闻是新的知识，顿时全神贯注，不敢有丝毫懈怠。

戴浩文拿起一支粉笔，在黑板上画了一条平滑的曲线，“看此曲线，它描绘了某个变量随另一个变量的变化情况。而导数，就是用来描述这条曲线在某一点处的变化速率。”

为了让学子们更好地理解，戴浩文举了一个生活中的例子：“假设我们正在骑马赶路，马奔跑的路程与时间之间存在一种关系。在某一时刻，马的速度就是路程关于时间的导数。”

有学子疑惑道：“先生，那这导数如何计算呢？”

戴浩文微笑着解释：“莫急，我们先来看导数的定义。设有函数y=f(x)，当自变量x在点x?处有增量Δx时，函数y相应地有增量Δy=f(x? Δx)-f(x?)。若极限lim(Δx→0)Δy/Δx存在，则称函数y=f(x)在点x?处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x?处的导数，记为f‘(x?)。”

看着学子们似懂非懂的表情，戴浩文深知这概念对于他们来说颇为抽象。于是，他又在黑板上写下了几个具体的函数，开始逐步演示如何通过定义来求导数。

“比如，对于函数f(x)=x2，当x?为某一特定值时，我们先计算Δy=(x? Δx)2-x?2，经过展开和化简，得到Δy=2x?Δx (Δx)2。再计算Δy/Δx=2x? Δx。当Δx趋近于0时，极限就是2x?，所以f‘(x?)=2x?。”

经过戴浩文的详细推导，部分学子开始露出恍然之色，但仍有一些还处于迷茫之中。

戴浩文并不着急，他继续说道：“导数的概念不仅局限于代数函数，对于几何图形，如圆、椭圆等，导数也有着重要的意义。”说着，他在黑板上画出了一个圆，并指出圆上某一点的切线斜率，就是该点处导数的值。

“再想想，我们在研究物体的运动时，速度是位移关于时间的导数，加速度则是速度关于时间的导数。”戴浩文进一步拓展着应用场景。

一位学子举手问道：“先生，那导数在实际中有何用途呢？”

戴浩文点了点头：“用途广泛啊！比如，通过求导数，我们可以找到函数的极值点，从而解决优化问题。在工程中，可以帮助设计最优的结构；在经济领域，能够分析成本和收益的变化，做出最佳决策。”

为了加深学子们的理解，戴浩文布置了几道练习题，让他们在课堂上尝试求解。学子们纷纷埋头苦思，动笔计算。

戴浩文在讲堂中来回踱步，观察着学子们的解题过程，不时给予指点和纠正。

“你这里对Δy的计算有误，再仔细检查一下。”戴浩文轻拍一位学子的肩膀说道。

“嗯，不错，你的思路很清晰，继续往下做。”对另一位学子，戴浩文则给予了鼓励。

经过一番努力，大部分学子都完成了练习，戴浩文挑选了几位同学的答案在黑板上进行展示和讲解，分析其中的优点和不足之处。