第183章 诱导公式进阶篇

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第183章诱导公式进阶篇

戴浩文的数学讲学在京城引起了极大的轰动,众多学子纷纷慕名而来,期望能在他的教导下领悟数学的奥秘。

这一日,阳光透过窗棂洒在学堂里,戴浩文再次站在讲台上,准备为学子们开启诱导公式的进阶课程。

“诸位学子,前番我们探讨了三角函数诱导公式的基础,今日咱们深入探究其更精妙之处。”戴浩文微笑着开场。

学子们个个正襟危坐,目光中充满了期待和求知的渴望。

戴浩文转身在黑板上写下:“sin(2kπ α)=sinα,cos(2kπ α)=cosα(k∈Z)。”

他放下手中的粉笔,说道:“有哪位学子能谈谈对这组公式的理解?”

一位名叫李明的学子起身拱手道:“先生,我以为这意味着角度增加2kπ时,正弦和余弦值不变,是否意味着其周期为2π?”

戴浩文点头赞许:“李明所言极是。此正是三角函数周期性的体现。那再问诸位,这周期性在实际运用中有何意义?”

另一位学子王昊说道:“先生,是否在计算天体运行周期或者音律的规律时能用到?”

戴浩文微笑着回应:“王昊思路开阔,不错!在观测星辰运转,以及音律的和谐搭配上,这周期性都有着重要作用。”

接着,戴浩文又写下:“sin(π/2 α)=cosα,cos(π/2 α)=-sinα。”

他看着学子们,问道:“这组公式又该如何解读?”

学子们陷入沉思,片刻后,一位名叫赵婷的女学子起身说道:“先生,我觉得这似乎是三角函数在象限之间的转换规律。”

戴浩文眼中露出欣赏之色:“赵婷聪慧。正是如此,当角度从第一象限旋转到第二象限时,正弦和余弦之间就有了这样的转换关系。”

“那我们再看这一组,sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα。”戴浩文边说边观察着学子们的反应。

一位学子疑惑地问道:“先生,这与前面那组公式有何关联?”

戴浩文耐心解释道:“此二者相互呼应,体现了三角函数的对称之美。当角度从第一象限旋转到第四象限时,同样有着这样巧妙的转换。”

他走到一位学子身边,问道:“你能举例说明吗?”

学子思考片刻后回答:“若α=30°,则sin(π/2-30°)=cos30°=√3/2。”

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